射频 - 天线基础知识

本文将对天线的原理与基本的参数展开介绍。

天线的原理

天线（Antenna）是传导波与空间中自由电磁波之间的转换器，可以将导线上的电信号转化为无线电波发射到空间，也可以收集空间中的无线电波并转化为电信号（这两种模式从原理上可一视同仁，但有源天线例外）。

天线来源于由电感与平行板电容器组成的共振器，把平行板拉开，电感感量将减少。拉开一定距离，并把导线本身的电感当作谐振电感，就可以形成一个偶极子天线。

天线的参数

辐射密度（Radiation Density）

假设有一个理想的各向同性微波发射器，它是空间中一个点，产生球面波且各方向辐射均匀。

在此微波发射器上施加一个发射功率 $P_S$ 时，在距离 $r$ 处的辐射密度（也称功率密度）为：

$$S=\frac{P_S}{4\pi r^2}$$

辐射密度也可用远场中的电场和磁场强度的乘积定义：

$$S=E \cdot H$$

辐射方向图（Radiation Pattern）

辐射方向图用于描述天线远场三维辐射的效果。对于各向同性辐射发生器（下文称点源天线）来说，对空间中每个方向的辐射大小都是相同的，但它不能在特定方向上极化。对于一般天线，如偶极子和单极子天线，就具有方向性。举个例子，短偶极子天线在自由空间中的 3D 辐射方向图如下图所示。可以观察到，在天线轴的方向上，是没有辐射密度的：

除了用 3D 图表示辐射，通常也用水平、垂直两个轴向的 2D 剖面图来表示（也称为主平面方向图）。下图是偶极天线的水平方向与垂直方向图：

辐射方向图一般在极坐标系下绘制，这样可以直观看出每个方向的辐射程度。而在某些情况下（如高指向性天线），也可在笛卡尔坐标系（X-Y 系）下表示辐射图，可更清晰地突出主波束和相邻旁瓣的细节：

根据辐射图，可以看出天线的更多参数：

• 旁瓣抑制（Side Lobe Suppression，或旁瓣电平）：表示主瓣与最高旁瓣之间的差值。
• 水平半功率波束宽度（Half-Power Beamwidth, HPBW）：表示从主瓣最大高度下降 3dB 的左右两个角度之间的范围，通常在水平和垂直两个 2D 辐射方向图中呈现。
• 前后功率比（Front-to-Back Ratio）：表示定向天线正向峰值增益与背面（180°）增益的比值，通常用 dB 表示。

方向性（Directivity）

天线的方向性因数 $D$（也称指向性系数）表示的是其辐射主方向上的辐射强度 $F_{max}$ 与同功率（$P_t$）下无损耗的点源天线的辐射强度 $F_i$ 之比。在这里，我们以坡印亭向量（Poynting vector）表示功率密度，以此替代辐射强度：

$$\vec S=\vec E \times \vec H$$

注：在远场中，$\vec S$ 垂直于 $\vec E$，$\vec S$ 和 $\vec E$ 垂直于 $\vec H$。

功率密度是在离天线相同的距离 $r$ 处测量的，因此，当 $F_i=\frac{P_t}{4\pi}$ 时，可得出：

$$D=\frac{F_{max}}{F_i}$$

效率（Efficiency）

天线效率 $\eta$ 一般定义为天线的辐射功率与输入功率之比。高效率天线能将输入的大部分能量辐射出去，而低效率天线大部分被吸收为天线内的损耗，或因为阻抗不匹配而被反射回来。对于无源天线而言，不管是作为发射还是接收天线，其效率都是相同的，此特性称为天线互易性（Antenna Reciprocity）。天线辐射效率 $\varepsilon_R$ 的公式表达如下：

$$\varepsilon_R=\frac{P_{refl}}{P_{forw}}\cdot 100\%$$

天线效率不仅以百分数表示，也常用 dB 表示。例如，10% 的效率等同于 -10dB，50% 的效率等同于 -3dB。

以上的公式表示的是天线的辐射效率，还有另一种效率称为天线的总效率 $\varepsilon_r$。它们之间的关系是，总效率等于辐射效率乘以阻抗匹配损耗 $M_L$：

$$\varepsilon_r=M_L\cdot\varepsilon_R$$

因阻抗匹配损耗值是介于 0~1 之间的，所以天线的总效率始终会小于辐射效率。如果阻抗完全匹配，则两个效率是相等的。在实际中，天线的效率通常指考虑阻抗匹配损耗后的总效率，因此，更好地匹配阻抗，能提高天线的实际效率。

增益（Gain）

天线增益用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力。增益与天线方向图密切相关，方向图主瓣波束宽度越窄，副瓣越小，增益越高。

在相同的条件下，增益越高，能量越集中，波瓣越窄，电波传播的距离越远，但覆盖角度会变小，所以在实际中应合理选择天线的增益。

天线的增益对应于方向性系数，表示辐射主方向上的辐射强度 $F_{max}$ ，与同功率（$P_{t0}$）下无损耗的点源天线产生的辐射强度 $F_{i0}$ 之比。当 $F_{i0}=\frac{P_t}{4\pi}$ 时，可得出：

$$G=\frac{F_{max}}{F_{i0}}$$

不同于方向性系数的是，增益将天线的效率 $\eta$ 也考虑了进来：

$$G=\eta \cdot D$$

如果天线的效率是 100%，则增益与方向性系数是相等的，但现实中效率不可能达到 100%，所以在实际测量中，增益会比方向性系数更常用。

增益和方向性系数通常以 dB 表示，增益 $g(dB)=10logG$，方向性系数 $d(dB)=10logD$。由此衍生出 dBd（相对于半波偶极子天线）与 dBi（相对于点源天线）单位，它们之间的关系是 dBi=dBd+2.15。

关于增益的一些补充说明：

• 天线是无源器件，不产生能量。天线增益只是一种将能量有效集中向某特定方向辐射 / 接受电磁波的能力。
• 天线的增益由振子叠加而产生。增益越高，天线长度越长。增益每增加 3dB，体积就就会增大一倍。

实际增益（Practical Gain）

增益的定义，前提是天线与源端之间阻抗完全匹配，但实际情况下很少能实现。所以，将实际非理想匹配下测量到的增益值，称为天线的实际增益。其公式定义如下：

$$G_{pract}=(1-|r|^2)\cdot G$$

其中，$r$ 表示反射系数，在下文将详细介绍。

有效面积（Effective Area）

天线的有效面积 $A_W$ 是专门为接收天线定义的参数，用于衡量天线拾取信号的能力，定义为从拾取的最大接收功率 $P{rmax}$ 与平面波功率密度为 $S$ 之比：

$$A_W=\frac{P{rmax}}{S}$$

对于抛物面反射器或平板阵列等孔径天线，有效面积是物理面积乘以孔径效率 $q$（Aperture Efficiency）：

$$A_W=A_g\cdot q$$

天线的有效面积也与增益有关系（正反可互推）：

$$A_W=\frac{\lambda ^2}{4\pi}\cdot G$$

输入阻抗（Input Impedance）

天线的输入阻抗是个至关重要的参数，它是一个复数值，由实部电阻与虚部电抗组成：

$$Z_{in}=R_{in}+jX_{in}$$

其中，实部电阻 $R_{in}$ 由辐射电阻 $R_R$ 与损耗电阻 $R_L$ 组成：

$$R_{in}=R_R+R_L$$

对于小部分天线来说，辐射电阻 $R_R$ 计算时需要指定其在天线上的位置，因为它是空间相关的（辐射功率与天线电流均方根的商值）。对于天线电流也同理，需要指定天线馈电点，得出最大电流值。

如果天线工作在谐振状态，则输入阻抗的虚部为 0。电短线性天线通常表现为容性（$X_{in}<0$），电长线性天线通常表现为感性（$X_{in}>0$）。

额定阻抗（Nominal Impedance）

额定阻抗 $Z_n$ 通常规定为天线连接线的特性阻抗，通常为 50Ω。通常天线阻抗须与之相匹配。

阻抗匹配（Impedance Matching）

如果天线、连接线、源端之间的阻抗不匹配，就会出现不连续性。如下图的例子，从源端发射出的一部分能量被反射，无法到达天线，从而影响发射效果；反过来从天线接收的能量也不能全部传输到接收机：

阻抗匹配可以用发射天线的等效电路图来看，当满足 $Z_S=Z_{in}$ 时，才能获得最大传输功率：

驻波比（Voltage Standing Wave Ratio, VSWR）

如果阻抗不匹配，可能会造成一些能量被反射回来，导致驻波（Standing Waves）的产生。我们用驻波比 $s$ 来描述驻波的特征，定义为传输线上最大和最小电压的比值（也可以根据电流的比值计算而得）：

$$s=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{I_{max}}{I_{min}}$$

除此之外，也可以通过入射电压 $V_{forw}$ 与反射电压 $V_{vref}$ 的振幅（或功率）来计算驻波比：

$$s=\frac{|V_{forw}|+|V_{refl}|}{|V_{forw}|-|V_{refl}|}=\frac{\sqrt{P_{forw}}+\sqrt{P_{forw}}}{\sqrt{P_{forw}}-\sqrt{P_{forw}}}$$

反射电压 $V_{vref}$ 与入射电压 $V_{forw}$ 的振幅之比称为反射系数 $r$（Reflection Roefficient）：

$$r=\frac{V_{refl}}{V_{forw}}$$

因此，驻波比也可以通过反射系数计算而得：

$$r=\frac{1+|r|}{1-|r|}$$

另外，我们定义反射系数的对数形式为回波损耗 $a_r$（Return Loss）：

$$a_r=-20log|r|$$

$$=-20log\frac{V_{refl}}{V_{forw}}=-10log\frac{P_{refl}}{P_{forw}}$$

衡量阻抗匹配质量的参数有很多，它们之间的简单对应关系如下：

VSWR	R	$a_r$	反射的能量
1.002	0.001	60dB	\
1.01	0.005	46dB	\
1.1	0.05	26dB	0.2%
1.2	0.1	20dB	0.8%
1.5	0.2	14dB	4%
2.0	0.33	9.5dB	11.1%
2.0	0.5	6dB	25%
5.0	0.67	3.5dB	44.4%

天线因子（Antenna Factor）

天线因子（天线系数 / 天线因数）也称传感器系数或转换系数，通常用于接收天线，定义是电场强度与在馈电点（50Ω 下）测得的输出电压之比：

$$K=\frac{E}{V}$$

大部分时候也用它的对数形式（dBm）表示：

$$k=20log K$$

如果天线有经过出厂校准，一般天线因子的值是固定的。天线因子与实际增益之间的关系是：

$$K=\frac{9.73}{\lambda \cdot \sqrt{G}}$$

$$k=-29dB+20log(\frac{f}{MHz})-g$$

带宽（Bandwidth）

天线的带宽参数用于衡量其可用频率范围，在这个范围内，天线的性能能满足要求。带宽的标准通常是阻抗匹配（VSWR<1.5），增益或旁瓣抑制等其他参数也可以作为带宽标准。

对宽带天线（Broadband Antennas）而言，最高与最低可用频率的比率是确定的。举个例子，2:1 的比率称为两倍频，10:1 的比率称为十倍频：

$$BW=\frac{f_H}{f_L}$$

宽带天线指的是 BW≥2。此外，有另一个带宽的定义，仅对窄带天线（Narrowband Antennas）有效：

$$BW=\frac{f_H-f_L}{f_C}\cdot100\%$$

其中，$f_C$ 表示中间频率。此 BW 的值可超过 100%（≤200%）。

参考与致谢

• 《Antenna-Basics_Rohde&Schwarz》
• 《如何選擇天線於微波系統_Rohde&Schwarz》
• 天线增益 | WLAN 天线快速入门
• What Is Antenna Gain

本篇文章受 CC BY-NC-SA 4.0 协议保护，转载请注明出处。