射频 - 谐振电路 - 负载Q值 🚧

我们将谐振电路的中心频率与其 3dB 衰减带宽之比定义为谐振电路的 Q 值，也称为负载 Q 值，因为它描述了实际电路内或负载条件下谐振电路的通带特性。谐振电路的负载 Q 取决于三个主要因素：

• 源阻抗 $R_s$
• 负载电阻 $R_L$
• 上一章提到的元器件的 Q 值

$R_s$ 和 $R_L$ 对负载 Q 的影响

源阻抗和负载阻抗对谐振电路的负载 Q 的影响如上图所示。原始曲线（虚线）是由 50Ω 源阻抗，0.05uH 的无损电感器和 25pF 无损电容器组成的电路的谐振曲线，它的 Q 值由上文的公式 $Q=\frac{f_e}{f_2-f_1}$ 计算约为 1.1，显然这不是一个非常窄带或高 Q 值的设计。

把源阻抗变为 1000Ω，绘制出一条新的谐振曲线（实线），谐振电路的 Q 值明显增加到 22.4。通过提高源阻抗，我们增加了谐振电路的 Q 值。

上面的方法并不能看出负载阻抗对谐振曲线的影响。如果像这样把外部负载连接到谐振电路：

可以等效为：

此时负载 Q 可以表示为：

$$Q=\frac{R_p}{X_p}$$

其中，$R_p$ 是等效总并联电阻，$X_p$ 表示容抗 / 感抗（他们在谐振时是相等的）。

e.g. 如果我们要设计一个谐振电路，使其在 150Ω 的源阻抗和 1000Ω 的负载阻抗条件下运行。在 50 MHz 的谐振频率下，负载 Q 须等于 20。假设无损耗元件且无阻抗匹配。那么我们可以得出 $R_p=130Ω$，根据上文公式，$X_p=\frac{R_p}{Q}=\frac{130}{20} =6.5Ω$，又因为 $X_p=\omega L=\frac{1}{\omega C}$，因此，可选 20.7nH 的电感、489.7pF 的电容。

可以看出，$R_p$ 的降低会降低谐振电路的 Q 值，并且，如果 $R_p$ 不变、改变 $X_p$，可以获得相同的效果。因此，对于给定的源阻抗和负载阻抗，当电感为小值而电容器为大值时，可以获得谐振电路的最佳 Q 值。无论哪种情况，$X_p$ 都会降低。例如：

因此，采用这两种方法都可以对 Q 值进行调整：

1. 选择源阻抗和负载阻抗的最佳值。
2. 选择优化 Q 的 L 和 C 的分量值。

但通常我们只能用第二种方法，因为在许多情况下，源和负载是定好的，没法去改变他们。这种情况下，$X_p$ 受一个给定的 Q 值定义，但通常算出来的值没有合适的实物值与之匹配，在下文将给出解决方法。

元器件的 Q 值对负载 Q 值的影响

在上文中，我们都是假设谐振电路中使用的元件是无损器件，元器件的 Q 值不会对负载 Q 值产生影响。但在非理想情况下，我们必须考虑单个元件的 Q 值。

在无损谐振电路中，谐振时电路端子上的阻抗是无限大的。但在实际电路中，由于元件损耗，会存在一些等效并联电阻：

电阻 (Rp) 及其相关的并联电抗 (Xp) 可以从

参考与致谢

• 《RF-Circuit-Design(second-edition)_Chris-Bowick》

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