Skip to main content

信号完整性 - 传输线

传输线是一种理想元件，由任意两条由一定长度的导线组成，分为 信号路径 和 返回路径（也叫参考路径）。传输线有两个重要特征：特性阻抗 与 时延。

信号的传输方式​

传输线上的电压传播速度并非光速，而是取决于介质的介电常数和磁导率。因为通常制造 PCB 材料的介质并不是铁磁性材料，所以磁导率一般取数值 1；而因为普通 FR4 类板材介电常数在 4-5 之间、高速板材在 3-4 之间，则可以得到 PCB 上信号传播速度为 124≈6inch/ns\frac{12}{\sqrt{4}}\approx 6 inch/ns（详细公式参考《信号完整性揭秘》）

传输线的返回电流​

假设传输线非常长，且末端开路，在源端和返回末端都串电流表检测信号电流。通过实验会发现，当信号刚开始进入信号路径时，在返回路径就已经开始检测到电流了。所以，电流的回路并非从从头到尾从源端到末端、再从返回路径流回来，而是通过信号和返回路径产生的电位差而产生电流（类似电容的充电）。随着信号的传播，产生电流的位置也不断向前。

在高速电路种，传统的「接地」概念不再适用。

均匀传输线与平衡传输线​

如果按传输线的几何结构进行分类，可以通过两个特征：沿线横截面的均匀程度、两条导线的相似与对称程度。

如果导线任意位置横截面都相同，那么称之为均匀传输线，也称可控阻抗传输线，例如：

信号完整性设计的一个目标，就是把所有高速互连都设计成均匀传输线，并努力减小所有非均匀传输线的长度。

影响传输线的另一个特征是，两条导线的相似与对称程度。如果两条导线的形状大小都一样，那么它是平衡传输线，例如双绞线。而同轴电缆这一类是非平衡传输线，因为它中间的导线比外面一圈横截面积小。

信号传播的速度​

在常见的介质中，电子的运动速度是很低的。对于一条直径为 1mm 的铜导线，通过 1A 电流时电子的速度约为 1cm/s。信号的传播速度并不等于电子的运动速度。并且，阻抗小并不意味着信号传播速度快，在极端情况下，互连线的电阻才会轻微影响信号的传播速度。

举个例子，有一个装满弹珠的很长的管子，在一端推动一个弹珠，几乎同时在另一端会有一个弹珠被挤出。这里信号传播的速度，比弹珠实际的运动速度要快得多。同理，导线中电子受相邻电子推动时，信号传播的快慢并不取决于电子本身的运动速度，而是靠电场主导的电子之间相互扭结的速度。

信号传播的速度，取决于导体周围的材料、信号在传输线导体周围空间形成交变电磁场的建立与传播速度。

电磁场变化（场链）的速度计算公式：

v=1ε0εrμ0μrv=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\varepsilon_r\mu_0\mu_r}}

其中，ε0\varepsilon_0 表示自由空间中的介电常数，取 8.89∗10−12F/m8.89*10^{-12}F/m；εr\varepsilon_r 表示材料的相对介电常数；μ0\mu_0 表示自由空间的磁导率，取 4π∗10−7H/m4\pi*10^{-7}H/m；μr\mu_r 表示材料的相对磁导率。将它们代入可得：

v=11.8εrμrinch/nsv=\frac{11.8}{\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}inch/ns

空气中相对介电常数与相对磁导率都为 1，光的速度约为 12inch/ns12inch/ns，

因为几乎所有互连介质、不含铁磁体材料的相对磁导率 μr\mu_r 都为 1。

相比空气，其他材料的介电常数 εr\varepsilon_r总大于 1，则可说明互连中的光速总小于 12inch/ns12 inch/ns，其速度为：

v=12μrinch/nsv=\frac{12}{\sqrt{\mu_r}}inch/ns

相对介电常数也简称为介电常数，绝大多数聚合物介电常数为 4。一般频率的升高会降低节点常数，但在 FR4 之类的材料中变化比较小。FR4 的介电常数在 3.5~4.5 之间变化。

传输线的分布电容​

当存在多个导体时，两两之间都会存在电容。对于 PCB 上的走线，因为空间结构长，走线导体每一部分与周围的导体都存在电容，分布在走线的整个长度区间之内，所以说传输线的电容是分布式的。当信号前进的时候，每走一步都能感受到电容的存在。

在高速互连模型中，许多现象如阻抗不连续、反射、串扰等，都与导体间的分布电容有关系。

单位长度电容​

PCB 上的传输线，如果横截面积不变，那么可以使用集总电容模型，用单位长度电容来表示电容参数，这样总电容就与传输线长度成比例，这样会方便建模。

集总元件：指元件大小远小于电路工作频率相对之电磁波波长时，对所有元件之统称。对于信号而言，不论任何时刻，元件特性始终保持固定，与频率无关。

使用单位长度电容来表示传输线的电容效应的前提是：电场沿传输线的方向没有分量，即电磁波的传播近似为均匀平面波。PCB 的走线刚好满足这个条件。

传输线的分布电感​

阻抗不连续、反射、串扰、地弹噪声等，也与分布电感有关。PCB 上的走线每一部分都存在自感，且和周围的导体之间都存在互感。电感分布在走线的整个长度区间内，是分布式的，信号每走一步都能感受到电感的存在。

回路电感​

因为传输线可以把信号和返回路径当成一个整体看待，信号电流与返回电流同时存在且构成一个完整的电流回路，使用回路电感分析会更方便。回路电感的计算公式：

Lloop=LSs+LFs−2LSFmL_{loop}=L_{Ss}+L_{Fs}-2L_{SFm}

其中，LSSL_{SS} 表示信号路径的自感，LFSL_{FS} 表示返回路径的自感，LSFmL_{SFm} 信号与返回路径间的互感。

把回路当成一个整体，那么回路电感描述的是回路本身的电感特性，相当于回路本身的自感。

单位长度电感​

为了建模方便，传输线的电感也可以等效成多个电感串联的形式。把传输线划分为许多小段的单位电感（每个小段包括信号和返回路径），长度为 ΔZ\Delta Z，那么 ΔZ\Delta Z 越长，该区域信号和返回路径构成的区域面积越大，磁通量也越大。因为磁通量与 ΔZ\Delta Z 区域面积成线性关系，进而与 ΔZ\Delta Z 也称线性关系。因此只要知道单位长度的回路电感，就可以得到任意长度的回路电感。

瞬态阻抗与特性阻抗​

阻抗是传输线上某一点处的电压与电流的比值。因为传输线不一定均匀，信号每走一步遇到的阻抗可能都不一样，所以这是一种瞬时阻抗。

如果传输线是均匀的，那么用一个阻抗值就可以表示整个传输线的阻抗特性，这个阻抗值就称为传输线的特性阻抗，可以用单位长度电感和单位长度电容来表示：

Z0=LCZ_0=\sqrt{\frac{L}{C}}

特性阻抗的影响因素​

特性阻抗的影响因素主要有 4 种：线宽、介质厚度、介电常数、走线铜箔厚度。

线宽通过影响单位长度电感和电容，从而影响特性阻抗。对电感来说，线宽越大，电感就越小，电流越分散；反之线宽越小，电流越集中，电感越大。对电容来说，线宽越大，走线和平面间的电力线越多集中在介质区域，单位长度电容也越大（类比平行板电容器，面积越大，电容越大）；线宽越小，电容越小。综上所述，线宽越大，特性阻抗就越小。

介质厚度增大会导致两个导体的间距增大，从而导致互感减小，单位长度的电感就会增加，会导致传输线的特性阻抗增大。

介电常数会通过影响单位长度的电容而影响特性阻抗。节点常数增加，电容会变大，特性阻抗就越小。

铜箔厚度越大，电感越小，电容增大，因此阻抗越小。

传输线的驱动与内阻​

驱动器可以等效为高速开关的电压源加上内阻：

当开路时，加到传输线上的电压非常接近于源电压。内阻大小取决于器件的工艺，通常在 5-60Ω 范围内。内阻串联接入电路，可等效为一个分压器，会产生一部分压降。

所以，为了更好驱动传输线，就要使驱动器的内阻与传输线的特性阻抗尽可能小。举个例子，如果传输线的特性阻抗为 50Ω，则内阻应小于 10Ω。如果驱动器的内阻很低，那么它称为线驱动器，可以把绝大部分电压加到传输线上。

计算驱动器的内阻，可以不加传输线，驱动器直接端接外部电阻，分别测量接大电阻和小电阻时电阻两端的电压，根据等式就可计算出内阻大小。

返回路径与参考平面​

电流总是在回路中流动，有去路必有回路。

按照传输线的零阶模型，传输线信号与返回路径间是一连串小电容。电压就像浪头，边沿经过的地方，电压发生改变，就有电流经过电容流到返回路径。

一旦有信号进入传输线，就会以波的形式向外传播。电流会在信号路径、线电容、返回路径构成的回路中流动。这个电流回路的波前与电压前沿同时向外传播。所以，信号受到的瞬时阻抗就是信号电压与电流的比值。

如果返回路径是一个平面（与走线不同层），那么称为参考平面。对于表层信号线，只能与相邻的内层平面构成传输线，也可以说表层走线只有一个参考平面。而对于内层走线，有上下两个相邻平面，所以有两个参考平面。位于不同层且与信号走线重叠的平面都可以作为参考平面，构成传输线。

参考平面的返回电流并非均匀分布在整个参考平面内，而是有趋肤效应，会集中在走线正下方附近。表层微带线参考平面上的返回电流与信号电流的大小相等。对于带状线，因为有上下两个参考平面，所以返回电流会集中于信号线上下方附近，且根据到平面的距离按比例分配。信号频率越高，电流越挤近。

传输线的延时 🚧​

信号需要经过一段时间才能从源端传到末端，有一定的延迟。

理想传输线的一阶模型 🚧​

理想传输线有两个重要的特征：恒定的瞬时阻抗和相应的时延。一阶模型在零阶模型的基础上，把信号和返回路径导线的每一小节都抽象为回路电感：

当电容和电感无穷小，LC 电路节数趋向于无穷时，单位长度电容 CLC_L 和单位长度电感 LLL_L 都趋向于常数，为传输线的线参数。如果传输线的总长为 LenLen，那么总电容电感为：

Ctotal=CL∗LenC_{total}=C_L*Len
Ltotal=LL∗LenL_{total}=L_L*Len

所以，传输线的特性阻抗 Z0Z_0 和时延 TDT_D 如下：

Z0=LLCLZ_0=\sqrt{\frac{L_L}{C_L}}
TD=Ctotal∗Ltotal=Len∗CL∗LLT_D=\sqrt{C_{total}*L_{total}}=Len*\sqrt{C_L*L_L}
v=LenTD=1CL∗LLv=\frac{Len}{T_D}=\frac{1}{\sqrt{C_L*L_L}}

又因为传输线的特性阻抗和时延必须与零阶模型的结果相一致，所以关联起来可以得到一些等式。

因为信号的速度取决于材料的介电常数 εr\varepsilon_r（音 varepsilon），又取决于单位长度电容和电感，所以得出等式：

∵v=cεr=LenTD=1CL∗LL\because v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}=\frac{Len}{T_D}=\frac{1}{\sqrt{C_L*L_L}}

参考与致谢​

  • 《信号完整新与电源完整性分析（第三版）》
  • 《信号完整性揭秘-于博士 SI 设计手记》

本篇文章受 CC BY-NC-SA 4.0 协议保护，转载请注明出处。